Contoh Soal Dan Pembahasan Barisan Geometri Essay
Sisimanfaat
Pengertian Barisan Geometri
Barisan geometri adalah barisan bilangan yang memiliki rasio atau rasio antara dua suku berturut-turut yang tetap. Contohnya adalah 2, 4, 8, 16, 32, dan seterusnya. Rasio antara dua suku berturut-turut dalam barisan tersebut adalah 2.
Dalam matematika, barisan geometri sangat penting karena digunakan untuk memodelkan banyak fenomena dalam kehidupan sehari-hari, seperti pertumbuhan populasi, penyebaran virus, dan penyebaran informasi di media sosial.
Contoh Soal dan Pembahasan Barisan Geometri
Berikut ini adalah beberapa contoh soal dan pembahasan barisan geometri.
Contoh Soal 1
Diketahui barisan geometri a1, a2, a3, …, an dengan suku pertama a1 = 3 dan rasio r = 2. Tentukan suku ke-5 dari barisan tersebut.
Pembahasan
Untuk menentukan suku ke-5 dari barisan geometri, dapat digunakan rumus umum suku ke-n dari barisan geometri.
an = a1 x r^(n-1)
Dalam kasus ini, n = 5, a1 = 3, dan r = 2. Oleh karena itu, suku ke-5 dapat dihitung sebagai berikut.
a5 = a1 x r^(5-1)
= 3 x 2^4
= 48
Jadi, suku ke-5 dari barisan geometri tersebut adalah 48.
Contoh Soal 2
Diketahui barisan geometri a1, a2, a3, …, an dengan suku terakhir an = 243 dan rasio r = 3. Tentukan suku ke-4 dari barisan tersebut.
Pembahasan
Untuk menentukan suku ke-4 dari barisan geometri, dapat digunakan rumus umum suku ke-n dari barisan geometri.
an = a1 x r^(n-1)
Dalam kasus ini, n = ?, a1 = ?, dan r = 3. Oleh karena itu, diperlukan nilai a4.
a4 = a1 x r^(4-1)
= a1 x 3^3
= 27a1
Karena suku terakhir dari barisan adalah 243, maka dapat diketahui bahwa a5 = 243/3 = 81.
Dengan demikian, diperoleh persamaan sebagai berikut.
a5 = a1 x r^(5-1)
81 = a1 x 3^4
81 = 81a1
a1 = 1
Sehingga suku ke-4 dari barisan geometri tersebut dapat dihitung sebagai berikut.
a4 = a1 x r^(4-1)
= 1 x 3^3
= 27
Jadi, suku ke-4 dari barisan geometri tersebut adalah 27.
Contoh Soal 3
Diketahui barisan geometri a1, a2, a3, …, an dengan suku pertama a1 = 5 dan rasio r = 0,5. Tentukan jumlah dari 8 suku pertama dari barisan tersebut.
Pembahasan
Untuk menentukan jumlah dari 8 suku pertama dari barisan geometri, dapat digunakan rumus jumlah n suku pertama dari barisan geometri.
Sn = a1 x (1 – r^n) / (1 – r)
Dalam kasus ini, n = 8, a1 = 5, dan r = 0,5. Oleh karena itu, jumlah 8 suku pertama dari barisan geometri dapat dihitung sebagai berikut.
S8 = a1 x (1 – r^8) / (1 – r)
= 5 x (1 – 0,5^8) / (1 – 0,5)
= 5 x (1 – 0,00390625) / 0,5
= 5 x 1,9921875
= 9,9609375
Jadi, jumlah dari 8 suku pertama dari barisan geometri tersebut adalah 9,9609375.
Contoh Soal 4
Diketahui barisan geometri a1, a2, a3, …, an dengan suku pertama a1 = 10 dan jumlah 6 suku pertama Sn = 31,875. Tentukan rasio r dari barisan tersebut.
Pembahasan
Untuk menentukan rasio r dari barisan geometri, dapat digunakan rumus jumlah n suku pertama dari barisan geometri.
Sn = a1 x (1 – r^n) / (1 – r)
Dalam kasus ini, n = 6, a1 = 10, dan Sn = 31,875. Oleh karena itu, diperoleh persamaan sebagai berikut.
31,875 = 10 x (1 – r^6) / (1 – r)
3,1875 = (1 – r^6) / (1 – r)
3,1875 – 3,1875r = 1 – r^6
r^6 – 3,1875r + 2,1875 = 0
(r – 1)(r – 0,5)(r^4 + 1,5r^3 + 1,6875r^2 + 1,96875r + 2,31640625) = 0
Karena rasio harus positif, maka r = 0,5 atau rasio antara dua suku berturut-turut adalah 0,5.
Jadi, rasio dari barisan geometri tersebut adalah 0,5.
Kesimpulan
Dalam matematika, barisan geometri sangat penting dan sering digunakan untuk memodelkan banyak fenomena dalam kehidupan sehari-hari. Barisan geometri adalah barisan bilangan yang memiliki rasio atau rasio antara dua suku berturut-turut yang tetap. Untuk menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan barisan geometri, kita dapat menggunakan rumus umum suku ke-n dari barisan geometri dan rumus jumlah n suku pertama dari barisan geometri.
Baca juga Contoh Soal Dan Pembahasan Barisan Aritmatika Essay