Contoh Soal Dan Pembahasan Barisan Aritmatika Essay
Sisimanfaat – Barisan aritmatika adalah barisan bilangan dengan perbedaan konstan antara setiap dua suku berturut-turut. Dalam artikel ini, akan dibahas tentang contoh soal dan pembahasan barisan aritmatika.
Contoh Soal 1
Diketahui barisan aritmatika a1, a2, a3, …, an dengan suku pertama a1 = 5 dan beda d = 3. Tentukan suku ke-10 dari barisan tersebut.
Pembahasan
Untuk menentukan suku ke-10 dari barisan aritmatika, dapat digunakan rumus umum suku ke-n dari barisan aritmatika.
an = a1 + (n – 1) d
Dalam kasus ini, n = 10, a1 = 5, dan d = 3. Oleh karena itu,
a10 = a1 + (10 – 1) d
= 5 + 9(3)
= 5 + 27
= 32
Jadi, suku ke-10 dari barisan aritmatika tersebut adalah 32.
Contoh Soal 2
Diketahui barisan aritmatika a1, a2, a3, …, an dengan suku ke-4 a4 = 7 dan beda d = -2. Tentukan suku ke-10 dari barisan tersebut.
Pembahasan
Untuk menentukan suku ke-10 dari barisan aritmatika, dapat digunakan rumus umum suku ke-n dari barisan aritmatika.
an = a1 + (n – 1) d
Dalam kasus ini, n = 10, a4 = 7, dan d = -2. Oleh karena itu, diperlukan nilai a1.
a4 = a1 + (4 – 1) d
7 = a1 + 3(-2)
7 = a1 – 6
a1 = 13
Kemudian, suku ke-10 dapat dihitung menggunakan rumus umum.
a10 = a1 + (10 – 1) d
= 13 + 9(-2)
= -5
Jadi, suku ke-10 dari barisan aritmatika tersebut adalah -5.
Contoh Soal 3
Diketahui barisan aritmatika a1, a2, a3, …, an dengan suku pertama a1 = 4 dan suku ke-6 a6 = 16. Tentukan beda dari barisan tersebut.
Pembahasan
Untuk menentukan beda dari barisan aritmatika, dapat digunakan rumus umum suku ke-n dari barisan aritmatika.
an = a1 + (n – 1) d
Dalam kasus ini, n = 6, a1 = 4, dan a6 = 16. Oleh karena itu, diperlukan nilai d.
a6 = a1 + (6 – 1) d
16 = 4 + 5d
12 = 5d
d = 12/5
Jadi, beda dari barisan aritmatika tersebut adalah 12/5.
Contoh Soal 4
Diketahui barisan aritmatika a1, a2, a3, …, an dengan suku pertama a1 = -3 dan jumlah n suku pertama adalah 8. Jika suku ke-4 dari barisan tersebut adalah 5, tentukan beda dari barisan tersebut.
Pembahasan
Untuk menentukan beda dari barisan aritmatika, dapat digunakan rumus umum suku ke-n dari barisan aritmatika.
an = a1 + (n – 1) d
Dalam kasus ini, n = 8, a1 = -3, dan a4 = 5. Oleh karena itu, diperlukan nilai d.
a4 = a1 + (4 – 1) d
5 = -3 + 3d
8 = 3d
d = 8/3
Jadi, beda dari barisan aritmatika tersebut adalah 8/3.
Contoh Soal 5
Diketahui barisan aritmatika a1, a2, a3, …, an dengan suku pertama a1 = 2 dan beda d = 5. Tentukan jumlah dari 6 suku pertama dari barisan tersebut.
Pembahasan
Untuk menentukan jumlah dari 6 suku pertama dari barisan aritmatika, dapat digunakan rumus jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika.
Sn = (n/2)(a1 + an)
Dalam kasus ini, n = 6, a1 = 2, dan d = 5. Oleh karena itu, diperlukan nilai a6.
a6 = a1 + (6 – 1) d
= 2 + 5(5)
= 27
Kemudian, jumlah dari 6 suku pertama dapat dihitung menggunakan rumus jumlah n suku pertama.
S6 = (6/2)(2 + 27)
= 3(29)
= 87
Jadi, jumlah dari 6 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut adalah 87.
Kesimpulan
Barisan aritmatika adalah barisan bilangan dengan perbedaan konstan antara setiap dua suku berturut-turut. Untuk menyelesaikan contoh soal barisan aritmatika, diperlukan pemahaman yang baik tentang rumus-rumus yang digunakan untuk menemukan suku dan beda dari barisan aritmatika, serta rumus untuk menghitung jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika. Diharapkan artikel ini dapat membantu pembaca memahami konsep barisan aritmatika dan meningkatkan pemahaman matematika mereka.
Baca juga Contoh Soal Dan Pembahasan Asimtot Datar Dan Tegak