Contoh Soal Dan Pembahasan Distribusi Marginal
Dalam statistik, distribusi marginal adalah distribusi probabilitas dari satu atau lebih variabel dalam suatu data, tanpa memperhatikan variabel lainnya. Distribusi marginal sangat penting dalam analisis statistik, karena memungkinkan kita untuk memperoleh informasi tentang variabel tunggal dalam suatu data tanpa harus memperhatikan variabel lainnya.
Dalam artikel ini, kita akan membahas contoh soal dan pembahasan distribusi marginal, mulai dari distribusi margial satu variabel hingga distribusi marginal dari dua variabel. Semua contoh soal dan pembahasan akan dijelaskan secara lengkap dan mudah dipahami.
Distribusi Marginal Satu Variabel
Contoh Soal 1:
Dalam suatu penelitian, didapatkan data tinggi badan mahasiswa dengan distribusi normal dengan mean 170 cm dan standar deviasi 10 cm. Tentukan distribusi marginal tinggi badan mahasiswa.
Pembahasan:
Dalam kasus ini, variabel tunggal yang diperhatikan adalah tinggi badan mahasiswa. Kita dapat menggunakan rumus distribusi normal untuk menghitung distribusi marginal dari tinggi badan mahasiswa. Rumusnya adalah sebagai berikut:
f(x) = (1/σ√(2π)) * e^(-1/2((x-μ)/σ)^2)
Dalam rumus tersebut, μ adalah mean, σ adalah standar deviasi, dan x adalah variabel tinggi badan.
Dengan menggunakan nilai mean dan standar deviasi dari data tersebut, kita dapat menghitung distribusi marginal tinggi badan mahasiswa sebagai berikut:
f(x) = (1/10√(2π)) * e^(-1/2((x-170)/10)^2)
Distribusi Marginal Dua Variabel
Contoh Soal 2:
Dalam suatu penelitian tentang hubungan antara tinggi badan dan berat badan mahasiswa, didapatkan data tinggi badan dengan distribusi normal dengan mean 170 cm dan standar deviasi 10 cm, serta data berat badan dengan distribusi normal dengan mean 60 kg dan standar deviasi 5 kg. Tentukan distribusi marginal tinggi badan dan distribusi marginal berat badan mahasiswa.
Pembahasan:
Dalam kasus ini, variabel yang diperhatikan adalah tinggi badan dan berat badan mahasiswa. Kita dapat menggunakan rumus distribusi normal untuk menghitung distribusi marginal dari masing-masing variabel. Rumusnya adalah sama seperti pada contoh soal 1.
Untuk distribusi marginal tinggi badan, kita dapat menghitungnya dengan menggunakan nilai mean dan standar deviasi dari data tinggi badan:
f(x) = (1/10√(2π)) * e^(-1/2((x-170)/10)^2)
Untuk distribusi marginal berat badan, kita dapat menghitungnya dengan menggunakan nilai mean dan standar deviasi dari data berat badan:
f(y) = (1/5√(2π)) * e^(-1/2((y-60)/5)^2)
Distribusi Marginal dari Variabel Gabungan
Contoh Soal 3:
Dalam penelitian tentang hubungan antara tinggi badan dan berat badan mahasiswa, didapatkan data tinggi badan dengan distribusi normal dengan mean 170 cm dan standar deviasi 10 cm, serta data berat badan dengan distribusi normal dengan mean 60 kg dan standar deviasi 5 kg. Dari data tersebut, dapat ditentukan distribusi probabilitas dari mahasiswa yang tinggi badannya di atas 175 cm dan berat badannya di bawah 65 kg.
Pembahasan:
Dalam kasus ini, kita perlu menggunakan konsep distribusi marginal dari variabel gabungan untuk menghitung probabilitas dari mahasiswa yang tinggi badannya di atas 175 cm dan berat badannya di bawah 65 kg. Rumus untuk distribusi marginal dari variabel gabungan adalah sebagai berikut:
f(x,y) = f(x) * f(y)
Dalam rumus tersebut, f(x) dan f(y) adalah distribusi marginal dari masing-masing variabel, dan f(x,y) adalah distribusi marginal dari variabel gabungan.
Untuk menghitung distribusi marginal tinggi badan di atas 175 cm, kita perlu menghitung nilai probabilitas dari distribusi normal dengan nilai mean 170 cm dan standar deviasi 10 cm pada x = 175 cm. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan tabel distribusi normal untuk menghitung nilai probabilitasnya, yang bernilai sekitar 0,1587.
Untuk menghitung distribusi marginal berat badan di bawah 65 kg, kita perlu menghitung nilai probabilitas dari distribusi normal dengan nilai mean 60 kg dan standar deviasi 5 kg pada y = 65 kg. Kita dapat menggunakan tabel distribusi normal untuk menghitung nilai probabilitasnya, yang bernilai sekitar 0,1587.
Dengan menggabungkan nilai probabilitas dari masing-masing distribusi marginal, kita dapat menghitung distribusi marginal dari variabel gabungan sebagai berikut:
f(x,y) = 0,1587 * 0,1587 = 0,02518
Dengan demikian, probabilitas dari mahasiswa yang tinggi badannya di atas 175 cm dan berat badannya di bawah 65 kg sekitar 0,025 atau sekitar 2,5%.
Kesimpulan
Dalam statistik, distribusi marginal sangat penting untuk memperoleh informasi tentang variabel tunggal atau gabungan variabel dalam suatu data. Dalam artikel ini, telah dijelaskan contoh soal dan pembahasan distribusi marginal dari satu variabel, dua variabel, dan variabel gabungan.
Untuk distribusi marginal satu variabel, kita dapat menggunakan rumus distribusi normal untuk menghitung distribusi marginal dari variabel tunggal. Sedangkan untuk distribusi marginal dua variabel, kita dapat menggunakan rumus distribusi normal untuk menghitung distribusi marginal dari masing-masing variabel. Untuk distribusi marginal dari variabel gabungan, kita perlu menggunakan konsep distribusi marginal dari variabel gabungan untuk menghitung probabilitas dari suatu kombinasi variabel.
Dalam setiap contoh soal, telah dijelaskan secara lengkap dan mudah dipahami bagaimana cara menghitung distribusi marginal dari masing-masing variabel dan variabel gabungan. Dengan memahami konsep distribusi marginal, kita dapat mengaplikasikan pengetahuan tersebut dalam analisis statistik yang lebih kompleks dan meningkatkan pemahaman kita tentang suatu data.
Baca juga Contoh Soal Dan Pembahasan Dimensi Tiga