Contoh Soal Dan Pembahasan Frekuensi Harapan
Frekuensi harapan adalah konsep penting dalam probabilitas dan statistika yang digunakan untuk memperkirakan jumlah kejadian suatu peristiwa dalam beberapa pengamatan. Dalam artikel ini, kita akan membahas contoh soal dan pembahasan terkait frekuensi harapan.
Pengertian Frekuensi Harapan
Frekuensi harapan adalah jumlah kejadian yang diharapkan dalam beberapa pengamatan. Ini dihitung dengan mengalikan probabilitas kejadian dengan jumlah pengamatan. Misalnya, jika kita membuang koin 10 kali, maka frekuensi harapan dari kepala adalah 5 (probabilitas kepala adalah 0,5, dan 0,5 x 10 = 5).
Contoh Soal 1:
Sebuah dadu fair (sama besar setiap sisi) dilempar sebanyak 100 kali. Hitunglah frekuensi harapan untuk masing-masing angka.
Pembahasan:
Dalam kasus ini, kita memiliki dadu fair dengan enam sisi, sehingga probabilitas munculnya setiap angka adalah sama besar, yaitu 1/6. Kita perlu menghitung frekuensi harapan untuk masing-masing angka.
Frekuensi harapan untuk setiap angka adalah:
Angka 1: (1/6) x 100 = 16,67
Angka 2: (1/6) x 100 = 16,67
Angka 3: (1/6) x 100 = 16,67
Angka 4: (1/6) x 100 = 16,67
Angka 5: (1/6) x 100 = 16,67
Angka 6: (1/6) x 100 = 16,67
Jadi, frekuensi harapan untuk masing-masing angka adalah 16,67.
Contoh Soal 2:
Sebuah tas berisi 5 bola merah, 3 bola biru, dan 2 bola hijau. Dua bola diambil secara acak dari tas tersebut. Hitunglah frekuensi harapan dari kombinasi warna bola.
Pembahasan:
Dalam kasus ini, kita perlu menghitung frekuensi harapan untuk masing-masing kombinasi warna bola. Ada 3 kombinasi warna bola yang mungkin:
- Merah dan biru
- Merah dan hijau
- Biru dan hijau
Untuk menghitung probabilitas masing-masing kombinasi, kita perlu menggunakan aturan perkalian. Probabilitas masing-masing kombinasi adalah:
- Merah dan biru: (5/10) x (3/9) = 0,167
- Merah dan hijau: (5/10) x (2/9) = 0,111
- Biru dan hijau: (3/10) x (2/9) = 0,067
Frekuensi harapan masing-masing kombinasi adalah:
- Merah dan biru: 0,167 x 100 = 16,7
- Merah dan hijau: 0,111 x 100 = 11,1
- Biru dan hijau: 0,067 x 100 = 6,7
Jadi, frekuensi harapan dari kombinasi warna bola adalah 16,7
Contoh Soal 3:
Seorang pedagang memiliki 100 produk yang terdiri dari 70 produk jenis A dan 30 produk jenis B. Dia memilih secara acak 10 produk dari stoknya. Hitunglah frekuensi harapan jumlah produk jenis A dan jenis B yang terpilih.
Pembahasan:
Dalam kasus ini, kita perlu menghitung frekuensi harapan jumlah produk jenis A dan jenis B yang terpilih dari 10 produk yang dipilih secara acak. Untuk menghitung probabilitas masing-masing jumlah produk, kita dapat menggunakan aturan kombinasi.
Kita dapat memilih 10 produk dari 100 produk dengan kombinasi 100 C 10 atau 100! / (10! x 90!). Kita juga dapat memilih 7 produk jenis A dari 70 produk jenis A dengan kombinasi 70 C 7 atau 70! / (7! x 63!), dan memilih 3 produk jenis B dari 30 produk jenis B dengan kombinasi 30 C 3 atau 30! / (3! x 27!).
Probabilitas masing-masing jumlah produk adalah:
- Jumlah produk jenis A: (70 C 7 x 30 C 3) / (100 C 10) = 0,453
- Jumlah produk jenis B: (70 C 3 x 30 C 7) / (100 C 10) = 0,016
Frekuensi harapan masing-masing jumlah produk adalah:
- Jumlah produk jenis A: 0,453 x 10 = 4,53
- Jumlah produk jenis B: 0,016 x 10 = 0,16
Jadi, frekuensi harapan untuk jumlah produk jenis A dan jenis B yang terpilih adalah 4,53 dan 0,16.
Kesimpulan
Frekuensi harapan adalah konsep penting dalam probabilitas dan statistika yang digunakan untuk memperkirakan jumlah kejadian suatu peristiwa dalam beberapa pengamatan. Dalam artikel ini, kita telah membahas beberapa contoh soal dan pembahasan terkait frekuensi harapan. Untuk menghitung frekuensi harapan, kita perlu mengalikan probabilitas kejadian dengan jumlah pengamatan. Penting untuk memahami konsep ini untuk dapat membuat perkiraan yang akurat dan dapat diandalkan.