Contoh Soal Dan Pembahasan Fungsi Komposisi
Fungsi komposisi adalah konsep dalam matematika yang melibatkan penggabungan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam artikel ini, kita akan membahas contoh soal dan pembahasan fungsi komposisi untuk membantu Anda memahami konsep ini dengan lebih baik.
Pengertian Fungsi Komposisi
Sebelum kita membahas contoh soal dan pembahasan fungsi komposisi, ada baiknya kita memahami terlebih dahulu pengertian dari fungsi komposisi itu sendiri. Fungsi komposisi terjadi ketika dua atau lebih fungsi digabungkan menjadi satu fungsi baru. Proses penggabungan ini dilakukan dengan cara memasukkan fungsi yang satu ke dalam fungsi yang lain.
Dalam fungsi komposisi, fungsi yang dimasukkan ke dalam fungsi lain disebut sebagai fungsi dalam, sedangkan fungsi yang menampung fungsi dalam disebut sebagai fungsi luar. Proses penggabungan ini dilakukan dengan cara mengganti setiap nilai x pada fungsi luar dengan fungsi dalam.
Contoh Soal Fungsi Komposisi
Untuk memahami lebih lanjut tentang fungsi komposisi, mari kita lihat beberapa contoh soal dan pembahasannya.
Contoh Soal 1:
Diberikan fungsi f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x^2 – 3. Tentukan f(g(x)) dan g(f(x)).
Pembahasan:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mengganti setiap nilai x pada fungsi luar dengan fungsi dalam. Berikut adalah langkah-langkahnya:
f(g(x)) = f(x^2 – 3) = 2(x^2 – 3) + 1 = 2x^2 – 5
g(f(x)) = g(2x + 1) = (2x + 1)^2 – 3 = 4x^2 + 4x – 2
Dari hasil perhitungan di atas, maka f(g(x)) = 2x^2 – 5 dan g(f(x)) = 4x^2 + 4x – 2.
Contoh Soal 2:
Diberikan fungsi f(x) = 3x – 2 dan g(x) = x + 1. Tentukan f(g(2)) dan g(f(2)).
Pembahasan:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mengganti setiap nilai x pada fungsi luar dengan fungsi dalam dan menyelesaikan perhitungan. Berikut adalah langkah-langkahnya:
f(g(2)) = f(2 + 1) = f(3) = 3(3) – 2 = 7
g(f(2)) = g(3(2) – 2) = g(4) = 4 + 1 = 5
Dari hasil perhitungan di atas, maka f(g(2)) = 7 dan g(f(2)) = 5.
Contoh Soal 3:
Diberikan fungsi f(x) = 2x – 1 dan g(x) = x^3. Tentukan f(g(x)) dan g(f(x)).
Pembahasan:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mengganti setiap nilai x pada fungsi luar dengan fungsi dalam. Berikutadalah langkah-langkahnya:
f(g(x)) = f(x^3) = 2(x^3) – 1
g(f(x)) = g(2x – 1) = (2x – 1)^3
Dari hasil perhitungan di atas, maka f(g(x)) = 2(x^3) – 1 dan g(f(x)) = (2x – 1)^3.
Contoh Soal 4:
Diberikan fungsi f(x) = x + 2 dan g(x) = 2x – 1. Tentukan f(g(x)) dan g(f(x)).
Pembahasan:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mengganti setiap nilai x pada fungsi luar dengan fungsi dalam. Berikut adalah langkah-langkahnya:
f(g(x)) = f(2x – 1) = 2x + 1
g(f(x)) = g(x + 2) = 2(x + 2) – 1 = 2x + 3
Dari hasil perhitungan di atas, maka f(g(x)) = 2x + 1 dan g(f(x)) = 2x + 3.
Contoh Soal 5:
Diberikan fungsi f(x) = x^2 dan g(x) = 3x. Tentukan f(g(x)) dan g(f(x)).
Pembahasan:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mengganti setiap nilai x pada fungsi luar dengan fungsi dalam. Berikut adalah langkah-langkahnya:
f(g(x)) = f(3x) = (3x)^2 = 9x^2
g(f(x)) = g(x^2) = 3(x^2) = 3x^2
Dari hasil perhitungan di atas, maka f(g(x)) = 9x^2 dan g(f(x)) = 3x^2.
Kesimpulan
Fungsi komposisi adalah proses penggabungan dua atau lebih fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam fungsi komposisi, fungsi yang dimasukkan ke dalam fungsi lain disebut sebagai fungsi dalam, sedangkan fungsi yang menampung fungsi dalam disebut sebagai fungsi luar. Proses penggabungan dilakukan dengan cara mengganti setiap nilai x pada fungsi luar dengan fungsi dalam.
Dalam artikel ini, kita telah membahas contoh soal dan pembahasan fungsi komposisi untuk membantu Anda memahami konsep ini dengan lebih baik. Penting untuk diingat bahwa latihan terus menerus dan pemahaman yang baik tentang konsep ini akan membantu Anda dalam memahami dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi komposisi.