Contoh Soal Dan Pembahasan Gelombang Stasioner
Gelombang stasioner adalah gelombang yang terbentuk akibat interferensi antara dua gelombang yang memiliki frekuensi sama, amplitudo sama, namun bergerak dalam arah yang berlawanan. Dalam gelombang stasioner, terdapat titik-titik tertentu yang tidak bergerak dan disebut sebagai simpul, serta terdapat titik-titik lain yang bergerak dengan amplitudo maksimum dan disebut sebagai perut. Fenomena gelombang stasioner dapat terjadi pada berbagai medium seperti pada tali, pipa organ, atau ruang resonansi.
Berikut ini adalah beberapa contoh soal dan pembahasan mengenai gelombang stasioner:
Contoh Soal 1:
Suatu tali ditiup dengan frekuensi 50 Hz dan memiliki panjang 1,5 m. Maka, pada tali tersebut terbentuk gelombang stasioner dengan jumlah simpul sebanyak:
Pembahasan:
Untuk menghitung jumlah simpul pada gelombang stasioner, kita dapat menggunakan rumus:
n = (L/λ) – 1
Dalam rumus tersebut, L adalah panjang tali dan λ adalah panjang gelombang. Kita dapat mencari panjang gelombang dengan rumus:
λ = 2L/n
Dalam soal ini, diketahui bahwa frekuensi gelombang adalah 50 Hz, dan panjang tali adalah 1,5 m. Kita dapat menghitung panjang gelombang dengan rumus:
v = fλ
λ = v/f
Dalam hal ini, kita asumsikan kecepatan gelombang pada tali adalah sama dengan kecepatan gelombang pada medium yang merambatkan suara, yaitu sebesar 343 m/s.
Maka, panjang gelombangnya adalah:
λ = 343/50
λ = 6,86 m
Kemudian, kita dapat mencari jumlah simpul dengan menggunakan rumus:
n = (L/λ) – 1
n = (1,5/6,86) – 1
n = 0,78
Karena jumlah simpul haruslah bilangan bulat, maka kita dapat membulatkannya ke bawah, sehingga diperoleh jumlah simpul sebanyak 0 simpul.
Jadi, pada tali yang ditiup dengan frekuensi 50 Hz dan panjang 1,5 m, terbentuk gelombang stasioner dengan jumlah simpul sebanyak 0 simpul.
Contoh Soal 2:
Suatu pipa organ tertutup pada kedua ujungnya memiliki panjang 1,2 m. Jika terdapat gelombang suara pada pipa tersebut dengan frekuensi 200 Hz, maka pada pipa tersebut terbentuk gelombang stasioner dengan jumlah simpul sebanyak:
Pembahasan:
Untuk menghitung jumlah simpul pada gelombang stasioner, kita dapat menggunakan rumus:
n = (L/λ) – 1
Dalam rumus tersebut, L adalah panjang pipa dan λ adalah panjang gelombang. Kita dapat mencari panjang gelombang dengan rumus:
λ = 2L/n
Dalam soal ini, diketahui bahwa frekuensi gelombang adalah 200 Hz, dan panjang pipa adalah 1,2 m. Kita dapat menghitung panjang gelombang dengan rumus:
v = fλ
λ = v/f
Dalam hal ini, kita asumsikan kecepatan gelombang suara pada pipa adalah sebesar 343 m/s.
Maka, panjang gelombangnya adalah:
λ = 343/200
λ = 1,715 m
Kemudian, kita dapat mencari jumlah simpul dengan menggunakan rumus:
n = (L/λ) – 1
n = (1,2/1,715) – 1
n = 0,3
Karena jumlah simpul haruslah bilangan bulat, maka kita dapat membulatkannya ke bawah, sehingga diperoleh jumlah simpul sebanyak 0 simpul.
Jadi, pada pipa organ tertutup pada kedua ujungnya dengan panjang 1,2 m dan frekuensi gelombang suara sebesar 200 Hz, terbentuk gelombang stasioner dengan jumlah simpul sebanyak 0 simpul.
Contoh Soal 3:
Suatu ruang resonansi memiliki panjang 2,4 m. Jika terdapat gelombang suara pada ruang tersebut dengan frekuensi 500 Hz, maka pada ruang tersebut terbentuk gelombang stasioner dengan jumlah simpul sebanyak:
Pembahasan:
Untuk menghitung jumlah simpul pada gelombang stasioner pada ruang resonansi, kita dapat menggunakan rumus:
n = (L/λ) – 1
Dalam rumus tersebut, L adalah panjang ruang dan λ adalah panjang gelombang. Kita dapat mencari panjang gelombang dengan rumus:
λ = 2L/n
Dalam soal ini, diketahui bahwa frekuensi gelombang adalah 500 Hz, dan panjang ruang adalah 2,4 m. Kita dapat menghitung panjang gelombang dengan rumus:
v = fλ
λ = v/f
Dalam hal ini, kita asumsikan kecepatan gelombang suara pada ruang resonansi adalah sama dengan kecepatan gelombang pada medium yang merambatkan suara, yaitu sebesar 343 m/s.
Maka, panjang gelombangnya adalah:
λ = 343/500
λ = 0,686 m
Kemudian, kita dapat mencari jumlah simpul dengan menggunakan rumus:
n = (L/λ) – 1
n = (2,4/0,686) – 1
n = 2,5
Karena jumlah simpul haruslah bilangan bulat, maka kita dapat membulatkannya ke bawah, sehingga diperoleh jumlah simpul sebanyak 2 simpul.
Jadi, pada ruang resonansi dengan panjang 2,4 m dan frekuensi gelombang suara sebesar 500 Hz, terbentuk gelombang stasioner dengan jumlah simpul sebanyak 2 simpul.
Dalam soal-soal di atas, kita dapat melihat bahwa untuk menghitung jumlah simpul pada gelombang stasioner, kita perlu menghitung panjang gelombang terlebih dahulu dengan menggunakan rumus λ = v/f, kemudian menggunakan rumus n = (L/λ) – 1. Jumlah simpul pada gelombang stasioner pada tali, pipa organ, atau ruang resonansi dapat memberikan informasi mengenai bentuk gelombang dan frekuensi gelombang yang terbentuk pada medium yang berbeda-beda. Selain itu, perlu dicatat bahwa jumlah simpul pada gelombang stasioner dapat mempengaruhi jenis bunyi atau nada yang dihasilkan, terutama pada instrumen musik seperti gitar atau biola.
Sebagai contoh, pada gitar, jumlah simpul pada gelombang stasioner pada senar dapat mempengaruhi nada yang dihasilkan. Senar dengan jumlah simpul yang lebih banyak akan menghasilkan nada yang lebih rendah atau bass, sedangkan senar dengan jumlah simpul yang lebih sedikit akan menghasilkan nada yang lebih tinggi atau treble. Hal ini juga terkait dengan panjang senar dan frekuensi resonansi pada instrumen.
Dalam pembahasan mengenai gelombang stasioner di atas, kita juga perlu memperhatikan bahwa jumlah simpul pada gelombang stasioner tidak selalu merupakan bilangan bulat. Dalam kasus ini, kita dapat membulatkannya ke bilangan bulat terdekat, baik itu ke atas atau ke bawah, tergantung pada situasi atau konteks yang ada.
Kesimpulan
Gelombang stasioner merupakan fenomena gelombang yang terbentuk akibat interferensi antara dua gelombang yang bergerak dalam arah yang berlawanan. Gelombang stasioner dapat terbentuk pada berbagai medium, seperti tali, pipa organ, atau ruang resonansi.
Jumlah simpul pada gelombang stasioner dapat dihitung dengan menggunakan rumus n = (L/λ) – 1, di mana L adalah panjang medium dan λ adalah panjang gelombang. Untuk menghitung panjang gelombang, kita dapat menggunakan rumus λ = v/f, di mana v adalah kecepatan gelombang pada medium dan f adalah frekuensi gelombang.
Perlu diperhatikan bahwa jumlah simpul pada gelombang stasioner dapat mempengaruhi jenis bunyi atau nada yang dihasilkan, terutama pada instrumen musik seperti gitar atau biola. Hal ini terkait dengan panjang medium, frekuensi resonansi, dan panjang gelombang pada instrumen tersebut.
Dalam penghitungan jumlah simpul pada gelombang stasioner, perlu diingat bahwa hasil perhitungan dapat tidak selalu bilangan bulat. Dalam hal ini, kita dapat membulatkannya ke bilangan bulat terdekat, baik itu ke atas atau ke bawah, tergantung pada situasi atau konteks yang ada.