Contoh Soal Dan Pembahasan Spltv Kelas 10
Sisimanfaat – SPLTV (Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel) adalah salah satu materi matematika yang dipelajari di kelas 10. SPLTV merupakan sistem persamaan linear dengan tiga variabel yang sering digunakan dalam berbagai bidang, seperti matematika, teknik, dan ekonomi. Dalam artikel ini, kita akan membahas contoh soal dan pembahasan SPLTV kelas 10.
Contoh Soal 1:
Tentukan solusi dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut ini:
x + y – z = 5
2x – y + 3z = 7
x – 2y + 2z = 0
Pembahasan:
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel di atas, kita dapat menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan atau metode substitusi. Kita akan menggunakan metode substitusi dalam contoh soal ini.
Langkah 1: Selesaikan salah satu persamaan untuk satu variabel.
Dari persamaan pertama, kita dapat menyelesaikan variabel x:
x = 5 – y + z
Langkah 2: Substitusikan nilai variabel yang telah diselesaikan ke dalam persamaan yang lain.
Substitusikan nilai x ke dalam persamaan kedua dan ketiga:
2(5 – y + z) – y + 3z = 7
5 – y + z – 2y + 2z = 0
Simplifikasi persamaan menjadi:
11z – 5y = -3
3z – 3y = -5
Langkah 3: Selesaikan persamaan yang tersisa untuk satu variabel.
Dari persamaan kedua, kita dapat menyelesaikan variabel z:
z = 2 – y
Langkah 4: Substitusikan nilai variabel yang telah diselesaikan ke dalam persamaan lainnya.
Substitusikan nilai z ke dalam persamaan pertama:
x + y – (2 – y) = 5
x = 3
Langkah 5: Cek solusi.
Substitusikan nilai x, y, dan z ke dalam persamaan asli:
3 + y – (2 – y) = 5
y = 2
2(3) – 2 + 3(2) = 7
x – 2(2) + 2(2) = 0
Jadi, solusi dari sistem persamaan linear tiga variabel di atas adalah (3, 2, 0).
Contoh Soal 2:
Tentukan solusi dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut ini:
x + y – z = 4
2x – 3y + z = -3
3x – 4y + 2z = 5
Pembahasan:
Kita akan menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan dalam contoh soal ini.
Langkah 1: Bentuk matriks augmented.
Matriks augmented adalah matriks yang terdiri dari koefisien variabel dan konstanta dari sistem persamaan linear. Bentuk matriks augmented dari sistem persamaan linear tiga variabel di atas adalah:
[1 1 -1 4]
[2 -3 1 -3]
[3 -4 2 5]
Langkah 2: Eliminasi variabel x pada baris kedua dan ketiga Untuk mengeliminasi variabel x pada baris kedua dan ketiga, kita akan menggunakan operasi baris elementer. Kita akan mengurangi dua kali baris pertama dari baris kedua dan tiga:
[1 1 -1 4]
[0 -5 3 -11]
[0 -7 5 -7]
Langkah 3: Eliminasi variabel y pada baris ketiga.
Untuk mengeliminasi variabel y pada baris ketiga, kita akan menggunakan operasi baris elementer. Kita akan mengurangi 7/5 kali baris kedua dari baris ketiga:
[1 1 -1 4]
[0 -5 3 -11]
[0 0 -2/5 18/5]
Langkah 4: Selesaikan variabel z.
Dari baris ketiga, kita dapat menyelesaikan variabel z:
-2/5z = 18/5
z = -9
Langkah 5: Selesaikan variabel y.
Dari baris kedua, kita dapat menyelesaikan variabel y:
-5y + 3(-9) = -11
y = -2
Langkah 6: Selesaikan variabel x.
Dari baris pertama, kita dapat menyelesaikan variabel x:
x + (-2) + (-9) = 4
x = 15
Langkah 7: Cek solusi.
Substitusikan nilai x, y, dan z ke dalam persamaan asli:
15 + (-2) – (-9) = 4
2(15) – 3(-2) + (-9) = -3
3(15) – 4(-2) + 2(-9) = 5
Jadi, solusi dari sistem persamaan linear tiga variabel di atas adalah (15, -2, -9).
Itulah contoh soal dan pembahasan SPLTV kelas 10. Materi ini penting untuk dipelajari karena dapat digunakan dalam berbagai bidang dan dapat membantu kita dalam menyelesaikan masalah yang melibatkan sistem persamaan linear dengan tiga variabel. Semoga artikel ini dapat membantu Anda memahami materi SPLTV dengan lebih baik.