Fenomena kuantum adalah salah satu bidang yang sangat menarik dalam fisika modern. Fenomena ini menggambarkan perilaku partikel subatom seperti elektron dan foton yang berbeda dari apa yang kita lihat dalam dunia makroskopik. Fenomena kuantum telah menjadi topik yang sangat penting dalam penelitian fisika modern karena memberikan banyak wawasan tentang bagaimana alam semesta bekerja.
Dalam artikel ini, kita akan membahas contoh soal dan pembahasan fenomena kuantum yang mungkin muncul dalam ujian atau kelas fisika tingkat menengah atau lanjutan.
Soal 1:
Sebuah partikel ditembakkan pada celah tunggal dengan lebar 0,2 mm. Jarak antara celah dan layar pengamatan adalah 1,5 m. Jika panjang gelombang partikel adalah 500 nm, tentukan jarak antara pusat pola interferensi pertama dan pusat pola interferensi kedua pada layar pengamatan.
Pembahasan:
Pertama-tama, kita perlu menghitung jarak antara celah dan layar pengamatan sebagai faktor penting dalam perhitungan ini. Jarak ini adalah 1,5 m.
Selanjutnya, kita perlu mengetahui lebar celah, yang diberikan sebagai 0,2 mm. Kita dapat mengubah ini menjadi meter dengan membagi 0,2 mm dengan 1000, sehingga kita mendapatkan 0,0002 m.
Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan persamaan: sin θ = mλ/d, di mana θ adalah sudut interferensi, m adalah urutan interferensi, λ adalah panjang gelombang, dan d adalah lebar celah.
Jarak antara pusat pola interferensi pertama dan pusat pola interferensi kedua adalah jarak antara dua puncak gelombang atau dua lembah gelombang pada layar pengamatan. Oleh karena itu, jika kita mengetahui sudut interferensi pertama dan kedua, kita dapat menghitung jarak antara pusat-pusat pola interferensi.
Untuk urutan interferensi pertama, m = 1. Maka, sin θ1 = (1)(500 nm) / (0,0002 m) = 0,0125. Kita dapat menghitung sudut dengan mengambil invers sine dari nilai ini, sehingga θ1 = 0,72 derajat.
Untuk urutan interferensi kedua, m = 2. Maka, sin θ2 = (2)(500 nm) / (0,0002 m) = 0,025. Kita dapat menghitung sudut dengan mengambil invers sine dari nilai ini, sehingga θ2 = 1,44 derajat.
Jarak antara pusat pola interferensi pertama dan pusat pola interferensi kedua dapat dihitung dengan menggunakan persamaan trigonometri sederhana:
D = (1,5 m) tan(θ2) – (1,5 m) tan(θ1)
D = (1,5 m) [tan(1,44) – tan(0,72)]
D = 0,0078 m atau 7,8 mm
Jadi, jarak antara pusat pola interferensi pertama dan pusat pola interferensi kedua pada layar pengamatan adalah 7,8 mm.
Soal 2:
Sebuah elektron dengan kecepatan 4,0 x 10^6 m/s melintasi sebuah celah tunggal dengan lebar 0,1 mm. Jarak antara celah dan layar pengamatan adalah 1,0 m. Hitunglah panjang gelombang De Broglie elektron dan sudut difraksi elektron pada layar pengamatan.
Pembahasan:
Pertama-tama, kita perlu menghitung panjang gelombang De Broglie elektron. Panjang gelombang De Broglie adalah λ = h / p, di mana h adalah konstanta Planck dan p adalah momentum elektron. Dalam kasus ini, kita memiliki kecepatan elektron dan massa elektron, sehingga kita dapat menghitung momentum dengan rumus p = mv.
Massa elektron adalah 9,1 x 10^-31 kg, dan kecepatan adalah 4,0 x 10^6 m/s. Oleh karena itu, momentum elektron adalah:
p = (9,1 x 10^-31 kg) (4,0 x 10^6 m/s) = 3,64 x 10^-24 kg m/s
Sekarang kita dapat menghitung panjang gelombang De Broglie:
λ = h / p = (6,63 x 10^-34 Js) / (3,64 x 10^-24 kg m/s) = 1,82 x 10^-10 m
Selanjutnya, kita perlu menghitung sudut difraksi elektron pada layar pengamatan. Sudut difraksi adalah θ = λ / d, di mana d adalah lebar celah. Dalam kasus ini, lebar celah adalah 0,1 mm, atau 0,0001 m.
θ = λ / d = (1,82 x 10^-10 m) / (0,0001 m) = 1,82 x 10^-6 rad
Sudut difraksi adalah sangat kecil, dan sulit untuk diukur langsung. Namun, fenomena ini dapat diamati dengan menggunakan perangkat khusus seperti kamera difraksi elektron.
Jadi, panjang gelombang De Broglie elektron adalah 1,82 x 10^-10 m, dan sudut difraksi elektron pada layar pengamatan adalah 1,82 x 10^-6 rad.
Soal 3:
Sebuah partikel di dalam kotak kuantum 1D dengan panjang kotak 2,0 x 10^-10 m. Nilai energi terendah dalam kotak kuantum adalah 1,6 x 10^-18 J. Hitunglah energi partikel ketika ia berada pada level energi ketiga.
Pembahasan:
Energi dalam kotak kuantum 1D dihitung dengan rumus E = n^2 h^2 / 8mL^2, di mana n adalah nomor level energi, h adalah konstanta Planck, m adalah massa partikel, dan L adalah panjang kotak.
Dalam kasus ini, nilai energi terendah adalah 1,6 x 10^-18 J, dan panjang kotak adalah 2,0 x 10^-10 m. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan nilai ini untuk mencari massa partikel:
1,6 x 10^-18 J = (1,2)n^2 h^2 / 8mL^2
m = n^2 h^2 / 8EL^2
m = (1)^2 (6,63 x 10^-34 Js)^2 / 8(1,6 x 10^-18 J)(2,0 x 10^-10 m)^2
m = 9,1 x 10^-31 kg
Sekarang kita dapat menggunakan rumus yang sama untuk mencari energi partikel pada level energi ketiga:
E = n^2 h^2 / 8mL^2
E = (3)^2 (6,63 x 10^-34 Js)^2 / 8(9,1 x 10^-31 kg)(2,0 x 10^-10 m)^2
E = 3,85 x 10^-18 J
Jadi, energi partikel pada level energi ketiga adalah 3,85 x 10^-18 J.
Kesimpulan
Fenomena kuantum adalah bidang penting dalam fisika modern yang mempelajari sifat partikel sub-atomik. Dalam artikel ini, kita telah membahas beberapa contoh soal dan pembahasan terkait fenomena kuantum, termasuk dualitas gelombang-partikel, difraksi elektron, dan kotak kuantum 1D. Dengan memahami konsep dasar dan prinsip-prinsip ini, kita dapat memahami dunia sub-atomik dengan lebih baik dan mengembangkan teknologi yang lebih maju seperti komputer kuantum dan sensor kuantum.
Baca juga Contoh Soal Dan Pembahasan Fungsi Naik Dan Fungsi Turun
