Sisimanfaat – Z score merupakan suatu nilai statistik yang digunakan untuk mengukur seberapa jauh suatu nilai dari mean atau rata-rata dalam sebuah distribusi. Z score dapat digunakan untuk membandingkan nilai dari beberapa variabel yang berbeda dengan mengubah nilai-nilai tersebut ke dalam satuan z score. Dalam artikel ini, akan diberikan contoh soal z score dan pembahasan untuk membantu memahami konsep ini.
Contoh Soal:
Suatu nilai sebesar 72 memiliki z score sebesar 1,5. Berapa nilai rata-rata dan simpangan baku dalam distribusi tersebut?
Jawaban:
Diketahui:
X = 72
Z = 1,5
Mencari:
- Mean (μ) dan Standar Deviasi (σ)
Z = (X – μ) / σ
1,5 = (72 – μ) / σ
Maka, μ = 62 dan σ = 10.
Jadi, nilai rata-rata dalam distribusi tersebut adalah 62 dan simpangan baku adalah 10.
Jika suatu data memiliki z score sebesar -2,5, berapa persen data yang memiliki nilai di bawah data tersebut?
Jawaban:
Diketahui:
Z = -2,5
Mencari:
- Persentase data dengan nilai di bawah data tersebut
Menggunakan tabel z score, persentase data yang memiliki nilai di bawah data tersebut adalah sebesar 0,0062 atau sekitar 0,62%.
Jadi, hanya sekitar 0,62% data yang memiliki nilai di bawah data tersebut.
Suatu data memiliki z score sebesar 1,8 dan persentase data dengan nilai di atas data tersebut sebesar 5%. Berapa nilai dari data tersebut?
Jawaban:
Diketahui:
Z = 1,8
Persentase data di atas data tersebut = 5%
Mencari:
- Nilai dari data tersebut
Menggunakan tabel z score, persentase data di atas data tersebut adalah sebesar 0,05.
Maka, untuk mencari nilai dari data tersebut, kita dapat menggunakan rumus:
Z = (X – μ) / σ
1,8 = (X – μ) / σ
Dengan menggunakan tabel z score, nilai dari z score sebesar 1,8 memiliki persentase sebesar 0,9641 atau sekitar 96,41%. Oleh karena itu, persentase data di bawah data tersebut adalah 100% – 5% = 95%.
Maka, kita dapat mencari nilai dari data tersebut menggunakan tabel z score dengan persentase sebesar 0,9541, yang sesuai dengan z score sebesar 1,8. Nilai dari data tersebut adalah sebesar 115,6.
Jadi, nilai dari data tersebut adalah 115,6.
Dalam suatu distribusi, persentase data dengan z score di atas 1,96 sebesar 2,5%. Berapa nilai dari z score untuk persentase data dengan nilai di atas data tersebut sebesar 1%?
Jawaban:
Diketahui:
Persentase data dengan z score di atas 1,96 = 2,5%
Mencari:
- Nilai dari z score untuk persentase data dengan nilai di atas data tersebut sebesar 1%
Menggunakan tabel z score, persentase data dengan z score di atas 1,96 adalah sebesar 0,025.
Maka, untuk mencari z score untuk persentase data dengan nilai di atas data tersebut sebesar 1%, kita dapat menggunakan rumus:
Z = (X – μ) / σ
Karena kita ingin mencari z score yang memiliki persentase data di atas data tersebut sebesar 1%, maka persentase data di bawah data tersebut adalah 100% – 1% = 99%.
Maka, dengan menggunakan tabel z score, persentase data di bawah z score tersebut adalah 0,99.
Kita dapat mencari z score yang sesuai dengan persentase tersebut, yaitu sebesar 2,33.
Jadi, nilai dari z score untuk persentase data dengan nilai di atas data tersebut sebesar 1% adalah sebesar 2,33.
Dalam sebuah tes, nilai rata-rata adalah 80 dengan simpangan baku sebesar 10. Jika nilai seseorang adalah 90, berapa z score untuk nilai tersebut?
Jawaban:
Diketahui:
μ = 80
σ = 10
X = 90
Mencari:
- Z score untuk nilai tersebut
Menggunakan rumus:
Z = (X – μ) / σ
Z = (90 – 80) / 10 = 1
Maka, z score untuk nilai tersebut adalah sebesar 1.
Dari contoh soal di atas, dapat ditarik kesimpulan bahwa penggunaan z score sangat berguna dalam mengukur seberapa jauh suatu nilai dari mean atau rata-rata dalam sebuah distribusi. Dengan menggunakan z score, kita dapat membandingkan nilai dari beberapa variabel yang berbeda dengan mengubah nilai-nilai tersebut ke dalam satuan z score. Z score juga sangat berguna dalam menentukan persentase data yang berada di atas atau di bawah nilai tertentu dalam suatu distribusi. Oleh karena itu, pemahaman yang baik tentang z score dapat sangat membantu dalam analisis data dan pengambilan keputusan dalam berbagai bidang seperti ekonomi, bisnis, psikologi, dan lain sebagainya.
Demikianlah contoh soal z score dan pembahasan untuk membantu memahami konsep ini. Semoga artikel ini bermanfaat bagi pembaca.
Baca juga Contoh Soal Quantifier Pilihan Ganda Beserta Jawabannya
